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一次関数 $y = -3x + 6$ において、$x$ の変域が $-1 \le x \le 3$ のとき、$y$ の変域を求める問題です。

代数学一次関数変域グラフ
2025/8/9

1. 問題の内容

一次関数 y=−3x+6y = -3x + 6 において、xx の変域が −1≤x≤3-1 \le x \le 3 のとき、yy の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

一次関数 y=−3x+6y = -3x + 6 は、xx の係数が −3-3 であり、負の値なので、グラフは右下がりの直線になります。つまり、xx が増加すると yy は減少します。したがって、xx の変域の最大値と最小値に対応する yy の値を計算し、yy の変域を求めます。
まず、x=−1x = -1 のとき、yy の値を計算します。
y=−3(−1)+6=3+6=9y = -3(-1) + 6 = 3 + 6 = 9
次に、x=3x = 3 のとき、yy の値を計算します。
y=−3(3)+6=−9+6=−3y = -3(3) + 6 = -9 + 6 = -3
xx が −1-1 から 33 まで増加するとき、yy は 99 から −3-3 まで減少します。
したがって、yy の変域は −3≤y≤9-3 \le y \le 9 となります。

3. 最終的な答え

−3≤y≤9-3 \le y \le 9

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