与えられた分数式の差を計算する問題です。具体的には、 $\frac{2x-1}{x^2-x-20} - \frac{2x+1}{x^2+x-30}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた分数式の差を計算する問題です。具体的には、

$\frac{2x-1}{x^2-x-20} - \frac{2x+1}{x^2+x-30}$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - x - 20 = (x-5)(x+4)$

$x^2 + x - 30 = (x+6)(x-5)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{2x-1}{(x-5)(x+4)} - \frac{2x+1}{(x+6)(x-5)}$

次に、共通の分母を見つけます。共通の分母は $(x-5)(x+4)(x+6)$ です。

それぞれの分数を通分します。

$\frac{(2x-1)(x+6)}{(x-5)(x+4)(x+6)} - \frac{(2x+1)(x+4)}{(x+6)(x-5)(x+4)}$

分子を展開します。

$\frac{2x^2+12x-x-6}{(x-5)(x+4)(x+6)} - \frac{2x^2+8x+x+4}{(x+6)(x-5)(x+4)}$

$\frac{2x^2+11x-6}{(x-5)(x+4)(x+6)} - \frac{2x^2+9x+4}{(x+6)(x-5)(x+4)}$

分子を引き算します。

$\frac{(2x^2+11x-6) - (2x^2+9x+4)}{(x-5)(x+4)(x+6)}$

$\frac{2x^2+11x-6 - 2x^2-9x-4}{(x-5)(x+4)(x+6)}$

$\frac{2x-10}{(x-5)(x+4)(x+6)}$

分子を因数分解します。

$\frac{2(x-5)}{(x-5)(x+4)(x+6)}$

$(x-5)$を約分します。

$\frac{2}{(x+4)(x+6)}$

分母を展開します。

$\frac{2}{x^2+10x+24}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x^2+10x+24}$

または

$\frac{2}{(x+4)(x+6)}$