与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与式を $x$ についての2次式とみて整理します。

$x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2 = x^2 + (-y+3)x + (-6y^2+y+2)$

次に、定数項 $-6y^2+y+2$ を因数分解します。

$-6y^2+y+2 = -(6y^2-y-2) = -(2y+1)(3y-2)$

したがって、与式は

$x^2 + (-y+3)x - (2y+1)(3y-2)$

と書き換えられます。

ここで、$x^2 + (-y+3)x - (2y+1)(3y-2)$ が因数分解できると仮定し、

$(x+A)(x+B)$ の形に変形できるとします。

すると、 $A+B = -y+3$ かつ $AB = -(2y+1)(3y-2)$ を満たす必要があります。

$A = 2y+1, B = -(3y-2)$ とすると、

$A+B = 2y+1 - (3y-2) = 2y+1-3y+2 = -y+3$

$AB = (2y+1)(-(3y-2)) = -(2y+1)(3y-2)$

となるので、これらの条件を満たします。

したがって、

$x^2 + (-y+3)x - (2y+1)(3y-2) = (x+2y+1)(x-(3y-2))$

$= (x+2y+1)(x-3y+2)$

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x-3y+2)$