点A(3, 8)を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める問題です。ただし、B(0, 4)、C(0, -6)とします。

1. 問題の内容

点A(3, 8)を通り、三角形ABCの面積を2等分する直線の式を求める問題です。ただし、B(0, 4)、C(0, -6)とします。

2. 解き方の手順

三角形ABCの面積を2等分する直線は、辺BCの中点を通ります。

まず、辺BCの中点Mの座標を求めます。Mの座標は、BとCの座標の平均を取ることで得られます。

$M = (\frac{0+0}{2}, \frac{4+(-6)}{2}) = (0, -1)$

次に、点A(3, 8)と点M(0, -1)を通る直線の式を求めます。

直線の傾き $m$ は、次のように計算されます。

$m = \frac{8 - (-1)}{3 - 0} = \frac{9}{3} = 3$

直線の方程式は、$y = mx + b$ の形で表されます。

ここで、$m = 3$ であり、直線は点M(0, -1)を通るので、$y = 3x + b$ に $(x, y) = (0, -1)$ を代入すると、

$-1 = 3(0) + b$

$b = -1$

したがって、直線の方程式は $y = 3x - 1$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 3x - 1$