平行四辺形OABCにおいて、直線$l$がその面積を2等分するとき、直線$l$の式を求める問題です。ただし、点Aの座標は(4, 10)、点Bの座標は(10, 12)で与えられています。

1. 問題の内容

平行四辺形OABCにおいて、直線$l$がその面積を2等分するとき、直線$l$の式を求める問題です。ただし、点Aの座標は(4, 10)、点Bの座標は(10, 12)で与えられています。

2. 解き方の手順

平行四辺形の面積を2等分する直線は、必ず平行四辺形の対角線の交点を通ります。したがって、点O(0,0)と点B(10, 12)を結ぶ対角線OBの中点と、点A(4, 10)と点Cを結ぶ対角線ACの中点を求め、それらが一致することを利用して点Cの座標を求めます。

その後、直線$l$は点Oと点Aの中点を通るので、その中点を求め、その座標を$l$の式に代入することで式を求めることができます。

ステップ1：点Cの座標を求める。

平行四辺形OABCにおいて、対角線OBの中点と対角線ACの中点は一致します。

対角線OBの中点Mの座標は、

$M = (\frac{0+10}{2}, \frac{0+12}{2}) = (5, 6)$

点Cの座標を(x, y)とすると、対角線ACの中点の座標は、

$(\frac{4+x}{2}, \frac{10+y}{2})$

これらが一致するので、

$\frac{4+x}{2} = 5$

$\frac{10+y}{2} = 6$

これを解くと、

$4+x = 10$ より $x = 6$

$10+y = 12$ より $y = 2$

したがって、点Cの座標は(6, 2)です。

ステップ2：直線$l$が通る点を求める。

直線$l$は、点O(0, 0)と点A(4, 10)の中点を通ります。

その中点の座標をNとすると、

$N = (\frac{0+4}{2}, \frac{0+10}{2}) = (2, 5)$

したがって、直線$l$は点(2, 5)を通ります。

また直線$l$は原点(0, 0)も通ることが図から読み取れます。

ステップ3：直線$l$の式を求める。

直線$l$は原点(0, 0)を通るので、その式は $y = ax$ と表されます。

この直線が点(2, 5)を通るので、

$5 = a \times 2$

$a = \frac{5}{2}$

したがって、直線$l$の式は $y = \frac{5}{2}x$ です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{5}{2}x$