与えられた6つの式の中から、展開する式を選び、展開した結果を求めます。今回は6番目の式、 $(3x - 7y + 4z)(3x + 7y - 4z)$ を展開します。

はい、承知いたしました。問題の画像にある式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた6つの式の中から、展開する式を選び、展開した結果を求めます。今回は6番目の式、

$(3x - 7y + 4z)(3x + 7y - 4z)$

を展開します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$(3x - 7y + 4z)(3x + 7y - 4z) = [3x - (7y - 4z)][3x + (7y - 4z)]$

ここで、$A = 3x$、$B = 7y - 4z$とおくと、与えられた式は$(A-B)(A+B)$という形になります。

これは、$A^2 - B^2$と展開できることを利用します。

したがって、

$[3x - (7y - 4z)][3x + (7y - 4z)] = (3x)^2 - (7y - 4z)^2$

$= 9x^2 - (49y^2 - 56yz + 16z^2)$

$= 9x^2 - 49y^2 + 56yz - 16z^2$

3. 最終的な答え

$9x^2 - 49y^2 - 16z^2 + 56yz$