実数 $x, y$ に対して、$x=y=0$ は $xy=0$ であるための何条件かを選択肢から選びます。選択肢は以下の通りです。 1. 必要条件であるが十分条件ではない

1. 問題の内容

実数 $x, y$ に対して、$x=y=0$ は $xy=0$ であるための何条件かを選択肢から選びます。選択肢は以下の通りです。

1. 必要条件であるが十分条件ではない

2. 十分条件であるが必要条件ではない

3. 必要十分条件である

4. 必要条件でも十分条件でもない

2. 解き方の手順

まず、$x=y=0$ ならば $xy=0$ が成り立つかを確認します。

$x=0$ かつ $y=0$ ならば、$xy = 0 \times 0 = 0$ なので、$x=y=0 \Rightarrow xy=0$ は真です。したがって、$x=y=0$ は $xy=0$ であるための十分条件です。

次に、$xy=0$ ならば $x=y=0$ が成り立つかを確認します。

$xy=0$ ということは、$x=0$ または $y=0$ が成り立つことを意味します。

しかし、$x=0$ かつ $y=0$ である必要はありません。

例えば、$x=0$ で $y=1$ の場合も、$xy = 0 \times 1 = 0$ となり、$xy=0$ を満たしますが、$x=y=0$ は満たしません。

したがって、$xy=0 \Rightarrow x=y=0$ は偽です。つまり、$x=y=0$ は $xy=0$ であるための必要条件ではありません。

以上より、$x=y=0$ は $xy=0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

② 十分条件であるが必要条件ではない