与えられた10個の式を展開する問題です。

1. 問題の内容

与えられた10個の式を展開する問題です。

2. 解き方の手順

各式の展開を行います。

(1) $(a+2b)(3a+b)$

$= a(3a+b) + 2b(3a+b)$

$= 3a^2 + ab + 6ab + 2b^2$

$= 3a^2 + 7ab + 2b^2$

(2) $(4x+3y)(2x+5y)$

$= 4x(2x+5y) + 3y(2x+5y)$

$= 8x^2 + 20xy + 6xy + 15y^2$

$= 8x^2 + 26xy + 15y^2$

(3) $(2a+3b)(a-4b)$

$= 2a(a-4b) + 3b(a-4b)$

$= 2a^2 - 8ab + 3ab - 12b^2$

$= 2a^2 - 5ab - 12b^2$

(4) $(3x+5y)(2x-3y)$

$= 3x(2x-3y) + 5y(2x-3y)$

$= 6x^2 - 9xy + 10xy - 15y^2$

$= 6x^2 + xy - 15y^2$

(5) $(3x-7y)(2x+7y)$

$= 3x(2x+7y) - 7y(2x+7y)$

$= 6x^2 + 21xy - 14xy - 49y^2$

$= 6x^2 + 7xy - 49y^2$

(6) $(2a-b)(6a+5b)$

$= 2a(6a+5b) - b(6a+5b)$

$= 12a^2 + 10ab - 6ab - 5b^2$

$= 12a^2 + 4ab - 5b^2$

(7) $(8x-3y)(5x-6y)$

$= 8x(5x-6y) - 3y(5x-6y)$

$= 40x^2 - 48xy - 15xy + 18y^2$

$= 40x^2 - 63xy + 18y^2$

(8) $(6a-b)(2a-9b)$

$= 6a(2a-9b) - b(2a-9b)$

$= 12a^2 - 54ab - 2ab + 9b^2$

$= 12a^2 - 56ab + 9b^2$

(9) $(ab+6c)(4ab-c)$

$= ab(4ab-c) + 6c(4ab-c)$

$= 4a^2b^2 - abc + 24abc - 6c^2$

$= 4a^2b^2 + 23abc - 6c^2$

(10) $(7x-8yz)(9x-4yz)$

$= 7x(9x-4yz) - 8yz(9x-4yz)$

$= 63x^2 - 28xyz - 72xyz + 32y^2z^2$

$= 63x^2 - 100xyz + 32y^2z^2$

3. 最終的な答え

(1) $3a^2 + 7ab + 2b^2$

(2) $8x^2 + 26xy + 15y^2$

(3) $2a^2 - 5ab - 12b^2$

(4) $6x^2 + xy - 15y^2$

(5) $6x^2 + 7xy - 49y^2$

(6) $12a^2 + 4ab - 5b^2$

(7) $40x^2 - 63xy + 18y^2$

(8) $12a^2 - 56ab + 9b^2$

(9) $4a^2b^2 + 23abc - 6c^2$

(10) $63x^2 - 100xyz + 32y^2z^2$