問題は、x軸と点 $(-2, 0)$、$(3, 0)$ で交わり、y軸と点 $(0, -3)$ で交わる二次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、x軸と点 $(-2, 0)$、$(3, 0)$ で交わり、y軸と点 $(0, -3)$ で交わる二次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、x軸との交点が $(-2, 0)$ と $(3, 0)$ であることから、二次関数は

$y = a(x + 2)(x - 3)$

と表せる。ここで、$a$ は定数です。

次に、y軸との交点が $(0, -3)$ であることから、$x = 0$ のとき $y = -3$ となることを利用して、$a$ の値を求めます。

$y = a(x + 2)(x - 3)$ に $x = 0$ と $y = -3$ を代入すると、

$-3 = a(0 + 2)(0 - 3)$

$-3 = a(2)(-3)$

$-3 = -6a$

$a = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$

したがって、二次関数の式は

$y = \frac{1}{2}(x + 2)(x - 3)$

となります。これを展開して整理します。

$y = \frac{1}{2}(x^2 - 3x + 2x - 6)$

$y = \frac{1}{2}(x^2 - x - 6)$

$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 3$

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 3$