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円周角の定理に関する問題です。 (1) 円の中心Oを通る線分BCと、円周上の点Aによって作られる三角形ABCにおいて、角BACをxとし、角ACBが58度のとき、xの角度を求める。 (2) 円の中心Oを通る線分BDと、円周上の点A,Cによって作られる四角形ABCDにおいて、角ABDが35度のとき、角ACDをyとし、yの角度を求める。

幾何学円円周角の定理角度三角形四角形
2025/4/6
はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

円周角の定理に関する問題です。
(1) 円の中心Oを通る線分BCと、円周上の点Aによって作られる三角形ABCにおいて、角BACをxとし、角ACBが58度のとき、xの角度を求める。
(2) 円の中心Oを通る線分BDと、円周上の点A,Cによって作られる四角形ABCDにおいて、角ABDが35度のとき、角ACDをyとし、yの角度を求める。

2. 解き方の手順

(1)
線分BCは円の中心Oを通るため、三角形ABCにおいて、BCは円の直径となります。したがって、角BACは直径に対する円周角なので、90度です。つまり、x=90∘x = 90^\circとなります。
(2)
線分BDは円の中心Oを通るため、三角形ABDにおいて、BDは円の直径となります。したがって、角BADは直径に対する円周角なので、90度です。三角形ABDにおいて、角ABDは35度なので、角ADBは180∘−90∘−35∘=55∘180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circとなります。
ここで、弧ACに対する円周角は等しいので、角ADBと角ACBは等しく、y=35∘y = 35^\circとなります。

3. 最終的な答え

(1) ∠x = 90°
(2) ∠y = 35°

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