円周角の定理に関する問題です。 (1) 円の中心Oを通る線分BCと、円周上の点Aによって作られる三角形ABCにおいて、角BACをxとし、角ACBが58度のとき、xの角度を求める。 (2) 円の中心Oを通る線分BDと、円周上の点A,Cによって作られる四角形ABCDにおいて、角ABDが35度のとき、角ACDをyとし、yの角度を求める。

はい、承知いたしました。問題を解いて回答します。

1. 問題の内容

円周角の定理に関する問題です。

(1) 円の中心Oを通る線分BCと、円周上の点Aによって作られる三角形ABCにおいて、角BACをxとし、角ACBが58度のとき、xの角度を求める。

(2) 円の中心Oを通る線分BDと、円周上の点A,Cによって作られる四角形ABCDにおいて、角ABDが35度のとき、角ACDをyとし、yの角度を求める。

2. 解き方の手順

(1)

線分BCは円の中心Oを通るため、三角形ABCにおいて、BCは円の直径となります。したがって、角BACは直径に対する円周角なので、90度です。つまり、$x = 90^\circ$となります。

(2)

線分BDは円の中心Oを通るため、三角形ABDにおいて、BDは円の直径となります。したがって、角BADは直径に対する円周角なので、90度です。三角形ABDにおいて、角ABDは35度なので、角ADBは$180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$となります。

ここで、弧ACに対する円周角は等しいので、角ADBと角ACBは等しく、$y = 35^\circ$となります。

3. 最終的な答え

(1) ∠x = 90°

(2) ∠y = 35°