放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ と直線 $y = 2x - k$ が異なる2点で交わるような、$k$の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 5$ と直線 $y = 2x - k$ が異なる2点で交わるような、$k$の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線と直線が異なる2点で交わるということは、2つの式を連立させた方程式が異なる2つの実数解を持つということです。

まず、2つの式を連立させます。

$x^2 - 4x + 5 = 2x - k$

次に、上記の式を整理して、二次方程式の形にします。

$x^2 - 4x - 2x + 5 + k = 0$

$x^2 - 6x + (5 + k) = 0$

この二次方程式が異なる2つの実数解を持つためには、判別式$D$が正である必要があります。

判別式$D$は、$D = b^2 - 4ac$で与えられます。

今回の二次方程式では、$a = 1$, $b = -6$, $c = 5 + k$なので、

$D = (-6)^2 - 4(1)(5 + k)$

$D = 36 - 20 - 4k$

$D = 16 - 4k$

異なる2つの実数解を持つ条件は、$D > 0$なので、

$16 - 4k > 0$

$-4k > -16$

$k < 4$

3. 最終的な答え

$k < 4$