多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。商は $x^2 + \boxed{工}x + \boxed{オ}$、余りは $\boxed{カキ}$ の形で与えられています。

1. 問題の内容

多項式 $A = x^3 - x^2 + 4$ を多項式 $B = x - 3$ で割ったときの商と余りを求めます。商は $x^2 + \boxed{工}x + \boxed{オ}$、余りは $\boxed{カキ}$ の形で与えられています。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

(1) $x^3 - x^2 + 4$ を $x-3$ で割ると、商の最初の項は $x^2$ になります。

$x^2(x-3) = x^3 - 3x^2$

(2) $x^3 - x^2 + 4$ から $x^3 - 3x^2$ を引くと、

$(x^3 - x^2 + 4) - (x^3 - 3x^2) = 2x^2 + 4$

(3) 商の次の項は $2x$ になります。

$2x(x-3) = 2x^2 - 6x$

(4) $2x^2 + 4$ から $2x^2 - 6x$ を引くと、

$(2x^2 + 4) - (2x^2 - 6x) = 6x + 4$

(5) 商の最後の項は $6$ になります。

$6(x-3) = 6x - 18$

(6) $6x + 4$ から $6x - 18$ を引くと、

$(6x + 4) - (6x - 18) = 22$

したがって、商は $x^2 + 2x + 6$、余りは $22$ となります。

3. 最終的な答え

商: $x^2 + 2x + 6$

余り: $22$