与えられた3つの辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。 三平方の定理（ピタゴラスの定理）$a^2 + b^2 = c^2$ を用いて判断します。ここで、$c$は最も長い辺です。

1. 問題の内容

与えられた3つの辺の長さを持つ三角形が直角三角形であるかどうかを判定する問題です。

三平方の定理（ピタゴラスの定理）$a^2 + b^2 = c^2$ を用いて判断します。ここで、$c$は最も長い辺です。

2. 解き方の手順

(1) 9cm, 12cm, 15cm の場合：

最も長い辺は15cmなので、$c = 15$。他の2辺は $a = 9$ と $b = 12$ とします。

$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$15^2 = 225$

$9^2 + 12^2 = 15^2$ なので、これは直角三角形です。

(2) $3\sqrt{3}$cm, 4cm, $4\sqrt{3}$cm の場合：

最も長い辺は $4\sqrt{3}$cmなので、$c = 4\sqrt{3}$。他の2辺は $a = 3\sqrt{3}$ と $b = 4$ とします。

$(3\sqrt{3})^2 + 4^2 = 9 \times 3 + 16 = 27 + 16 = 43$

$(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$

$(3\sqrt{3})^2 + 4^2 \neq (4\sqrt{3})^2$ なので、これは直角三角形ではありません。

(3) $5\sqrt{2}$cm, 7cm, $3\sqrt{11}$cm の場合：

$5\sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$

$3\sqrt{11} = \sqrt{9 \times 11} = \sqrt{99}$

最も長い辺は $3\sqrt{11}$cmなので、$c = 3\sqrt{11}$。他の2辺は $a = 5\sqrt{2}$ と $b = 7$ とします。

$(5\sqrt{2})^2 + 7^2 = 25 \times 2 + 49 = 50 + 49 = 99$

$(3\sqrt{11})^2 = 9 \times 11 = 99$

$(5\sqrt{2})^2 + 7^2 = (3\sqrt{11})^2$ なので、これは直角三角形です。

3. 最終的な答え

(1) 直角三角形である

(2) 直角三角形ではない

(3) 直角三角形である