与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x - 1$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の項の係数で$x$の項までを括ります。

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x) - 1$

次に、括弧の中を平方完成します。括弧の中の$x$の係数4を2で割り、その結果(2)を2乗した値(4)を足して引きます。

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x + 4 - 4) - 1$

$y = \frac{1}{2}((x + 2)^2 - 4) - 1$

括弧を外し、定数項をまとめます。

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - \frac{1}{2} \cdot 4 - 1$

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 2 - 1$

$y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 3$

したがって、頂点の座標は $(-2, -3)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(-2, -3)$