与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 - (y+1)x - (2y^2 + 7y + 6)$

次に、$2y^2 + 7y + 6$ を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 6 = (y+2)(2y+3)$

よって、与えられた式は

$x^2 - (y+1)x - (y+2)(2y+3)$

となります。

$x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ という因数分解の公式を参考にすると、

$a+b = -(y+1)$

$ab = -(y+2)(2y+3)$

となる $a$ と $b$ を見つければ良いことがわかります。

$a = (y+2)$、 $b = -(2y+3)$ とすると、

$a+b = (y+2) - (2y+3) = -y - 1 = -(y+1)$

$ab = (y+2)(-2y-3) = -(y+2)(2y+3)$

となり、条件を満たします。

したがって、与えられた式は

$(x + y + 2)(x - 2y - 3)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + y + 2)(x - 2y - 3)$