2次不等式 $x^2 + bx + c < 0$ の解が $-2 < x < 3$ であるとき、定数 $b$ と $c$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + bx + c < 0$ の解が $-2 < x < 3$ であるとき、定数 $b$ と $c$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + bx + c = 0$ の解が $x = -2, 3$ であることを利用します。

この2つの解を持つ2次方程式は、

$(x - (-2))(x - 3) = 0$

$(x + 2)(x - 3) = 0$

$x^2 - 3x + 2x - 6 = 0$

$x^2 - x - 6 = 0$

したがって、$x^2 - x - 6 < 0$ の解が $-2 < x < 3$ となります。

与えられた不等式 $x^2 + bx + c < 0$ と比較すると、

$b = -1$

$c = -6$

3. 最終的な答え

$b = -1$

$c = -6$