みかんとりんごを合わせて14個をP, Q, Rの3人で分けた。 みかんの個数について、QはPの2倍、RはQの2倍である。 りんごの個数について、PはRの5倍である。 Rがもらったみかんとりんごの合計の個数を求める。

1. 問題の内容

みかんとりんごを合わせて14個をP, Q, Rの3人で分けた。

みかんの個数について、QはPの2倍、RはQの2倍である。

りんごの個数について、PはRの5倍である。

Rがもらったみかんとりんごの合計の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、みかんの個数を考える。

Pがもらったみかんの数を $p$ とすると、Qがもらったみかんの数は $2p$ 、Rがもらったみかんの数は $2 \times 2p = 4p$ となる。

次に、りんごの個数を考える。

Rがもらったリンゴの数を $r$ とすると、Pがもらったリンゴの数は $5r$ となる。Qがもらったリンゴの数は不明なので、これを $q$ とする。

みかんとりんごの合計は14個なので、

$p + 2p + 4p + 5r + q + r = 14$

$7p + 6r + q = 14$

ここで、$p, q, r$は0以上の整数である。

また、$p$ は整数である必要があり、 $7p <= 14$, よって$p <=2$。

$p = 0$ のとき:

$6r + q = 14$

このとき, $6r <= 14$, つまり $r<=2$

$r = 0$ のとき $q = 14$

$r = 1$ のとき $q = 8$

$r = 2$ のとき $q = 2$

$p = 1$ のとき:

$7 + 6r + q = 14$

$6r + q = 7$

このとき, $6r <= 7$, つまり $r<=1$

$r = 0$ のとき $q = 7$

$r = 1$ のとき $q = 1$

$p = 2$ のとき:

$14 + 6r + q = 14$

$6r + q = 0$

$r = 0$ かつ $q = 0$

Rがもらったみかんの数は $4p$、Rがもらったリンゴの数は $r$。合計は $4p+r$。

以下の場合分けによって、それぞれのケースで$4p + r$を計算する。

$p = 0, r = 0$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 0 + 0 = 0$

$p = 0, r = 1$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 0 + 1 = 1$

$p = 0, r = 2$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 0 + 2 = 2$

$p = 1, r = 0$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 4 + 0 = 4$

$p = 1, r = 1$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 4 + 1 = 5$

$p = 2, r = 0$ のとき、Rがもらったみかんとりんごの合計 $4p + r = 8 + 0 = 8$

これらのうち、みかんの合計が $p+2p+4p = 7p$、りんごの合計が $5r+q+r = 6r+q$。

$7p+6r+q = 14$となるもののみが条件を満たす。

上記すべてのケースが条件を満たしている。

問題文の解釈が間違っている可能性がある。

P, Q, R がもらったみかんの数をそれぞれ $p, 2p, 4p$とし、りんごの数をそれぞれ $5r, q, r$とする。

合計の数 $p+2p+4p+5r+q+r=7p+6r+q=14$

R がもらったみかんとりんごの合計は $4p+r$である。

条件を満たす整数の組 ($p, q, r$) は、

* $p = 0$, $6r+q = 14$

* $r = 0$, $q = 14$, R は $4p+r = 0$ 個

* $r = 1$, $q = 8$, R は $4p+r = 1$ 個

* $r = 2$, $q = 2$, R は $4p+r = 2$ 個

* $p = 1$, $6r+q = 7$

* $r = 0$, $q = 7$, R は $4p+r = 4$ 個

* $r = 1$, $q = 1$, R は $4p+r = 5$ 個

* $p = 2$, $6r+q = 0$

* $r = 0$, $q = 0$, R は $4p+r = 8$ 個

このなかで、どれが正解か絞り込む条件がないので、答えは複数考えられる。

ただし、問題文が意図しているであろう答えは一つに絞られることを考えると、P, Q, Rの区別をなくすと、みかんとりんごを分けた組み合わせが重複するケースが出てくる。

そこで、例えば全員が少なくとも1個は果物をもらっているという条件を追加すると、$p >= 0, q >= 1, r >= 0$なので、$p = 1, r = 1$ のときのみ条件を満たす。このときRのもらった果物の数は$4+1 = 5$。

3. 最終的な答え

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