3つの商店 X, Y, Z での商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。 * 販売価格は X > Y > Z の順で高い。 * 3つの商店の販売価格の平均は 176 円である。 * 商店 X と商店 Z の販売価格の差は 10 円である。 このとき、商店 X の販売価格の最大値を求める。

1. 問題の内容

3つの商店 X, Y, Z での商品の販売価格について、以下の情報が与えられています。

* 販売価格は X > Y > Z の順で高い。

* 3つの商店の販売価格の平均は 176 円である。

* 商店 X と商店 Z の販売価格の差は 10 円である。

このとき、商店 X の販売価格の最大値を求める。

2. 解き方の手順

まず、X, Y, Z の販売価格をそれぞれ $x$, $y$, $z$ とします。

問題文から、以下の式が得られます。

* $x > y > z$

* $\frac{x+y+z}{3} = 176$

* $x - z = 10$

平均の式から、$x + y + z = 176 \times 3 = 528$ が得られます。

$x - z = 10$ より、$z = x - 10$ となります。

これを $x + y + z = 528$ に代入すると、$x + y + (x - 10) = 528$ となり、$2x + y = 538$ が得られます。

$y > z$ であることから、$y > x - 10$ が成り立ちます。

$2x + y = 538$ より、$y = 538 - 2x$ です。

したがって、$538 - 2x > x - 10$ となり、$548 > 3x$ 、すなわち $x < \frac{548}{3} = 182.666...$ が得られます。

Xの販売価格が最も高くなるのは、YがZに限りなく近い時です。この時Y=Z+εと表せます。

$x>y>z$なので、$x>z$という条件があります。

$x$は整数なので、$x \leq 182$となります。

$x=182$ とすると、$y = 538 - 2 \times 182 = 538 - 364 = 174$

$z = x - 10 = 182 - 10 = 172$

$182 > 174 > 172$を満たします。

3. 最終的な答え

182 円