問題13：大人3人（A, B, C）と子供3人（D, E, F）の合計6人が1列に並ぶとき、以下の確率を求める。 (1) 子供3人が続いて並ぶ確率 (2) 大人のうち2人が両端に来る確率

1. 問題の内容

問題13：大人3人（A, B, C）と子供3人（D, E, F）の合計6人が1列に並ぶとき、以下の確率を求める。

(1) 子供3人が続いて並ぶ確率

(2) 大人のうち2人が両端に来る確率

2. 解き方の手順

(1) 子供3人が続いて並ぶ確率

* 6人の並び方の総数は $6! = 720$ 通り。

* 子供3人をまとめて1つのグループと考えると、大人3人と合わせて4つのグループの並び方を考える。この並び方は $4! = 24$ 通り。

* 子供3人のグループ内での並び方は $3! = 6$ 通り。

* したがって、子供3人が続いて並ぶ並び方は $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$ 通り。

* 求める確率は $\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$。

(2) 大人のうち2人が両端に来る確率

* 6人の並び方の総数は $6! = 720$ 通り。

* 両端に来る大人2人の選び方は ${}_3P_2 = 3 \times 2 = 6$ 通り。

* 残りの4人の並び方は $4! = 24$ 通り。

* したがって、大人のうち2人が両端に来る並び方は ${}_3P_2 \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通り。

* 求める確率は $\frac{144}{720} = \frac{1}{5}$。

3. 最終的な答え

(1) 子供3人が続いて並ぶ確率： $\frac{1}{5}$

(2) 大人のうち2人が両端に来る確率： $\frac{1}{5}$