A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めます。 (1) Aだけが勝つ確率。 (2) あいこになる確率。

1. 問題の内容

A, B, Cの3人がじゃんけんを1回するとき、次の確率を求めます。

(1) Aだけが勝つ確率。

(2) あいこになる確率。

2. 解き方の手順

(1) Aだけが勝つ確率

まず、3人が出す手の組み合わせの総数を求めます。各人がグー、チョキ、パーの3通りの手を出すので、組み合わせの総数は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

Aだけが勝つのは、AがグーのときBとCがチョキ、AがチョキのときBとCがパー、AがパーのときBとCがグーの場合です。それぞれの場合で、BとCの手は一意に決まるので、Aだけが勝つ場合は3通りです。

したがって、Aだけが勝つ確率は、

$\frac{3}{27} = \frac{1}{9}$

です。

(2) あいこになる確率

あいこになるのは、全員が同じ手を出すか、全員が異なる手を出すかのいずれかです。

全員が同じ手を出すのは、全員がグー、全員がチョキ、全員がパーの3通りです。

全員が異なる手を出すのは、3人の手の出し方が (グー, チョキ, パー) の順列になる場合なので、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、あいこになるのは $3 + 6 = 9$ 通りです。

あいこになる確率は、

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

です。

3. 最終的な答え

(1) Aだけが勝つ確率は $\frac{1}{9}$

(2) あいこになる確率は $\frac{1}{3}$