次の式を展開せよ。 (1) $(a+b+6)(a-b+6)$ (3) $(2x+y-3)(2x-y-3)$ (5) $(x+y-1)(x-y+1)$ (2) $(a-4b+5)(a+4b+5)$ (4) $(4a+3b-c)(4a-3b-c)$ (6) $(3x-7y+4z)(3x+7y-4z)$

1. 問題の内容

次の式を展開せよ。

(1) $(a+b+6)(a-b+6)$

(3) $(2x+y-3)(2x-y-3)$

(5) $(x+y-1)(x-y+1)$

(2) $(a-4b+5)(a+4b+5)$

(4) $(4a+3b-c)(4a-3b-c)$

(6) $(3x-7y+4z)(3x+7y-4z)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+6)(a-b+6)$

$A = a+6$ とおくと、

$(A+b)(A-b) = A^2 - b^2 = (a+6)^2 - b^2 = a^2 + 12a + 36 - b^2$

(3) $(2x+y-3)(2x-y-3)$

$A = 2x-3$ とおくと、

$(A+y)(A-y) = A^2 - y^2 = (2x-3)^2 - y^2 = 4x^2 - 12x + 9 - y^2$

(5) $(x+y-1)(x-y+1)$

$A = x$ とおくと、

$(A+(y-1))(A-(y-1)) = A^2 - (y-1)^2 = x^2 - (y^2 - 2y + 1) = x^2 - y^2 + 2y - 1$

(2) $(a-4b+5)(a+4b+5)$

$A = a+5$ とおくと、

$(A-4b)(A+4b) = A^2 - (4b)^2 = (a+5)^2 - 16b^2 = a^2 + 10a + 25 - 16b^2$

(4) $(4a+3b-c)(4a-3b-c)$

$A = 4a-c$ とおくと、

$(A+3b)(A-3b) = A^2 - (3b)^2 = (4a-c)^2 - 9b^2 = 16a^2 - 8ac + c^2 - 9b^2$

(6) $(3x-7y+4z)(3x+7y-4z)$

$A = 3x$ とおくと、

$(A - (7y-4z))(A + (7y-4z)) = A^2 - (7y-4z)^2 = (3x)^2 - (49y^2 - 56yz + 16z^2) = 9x^2 - 49y^2 + 56yz - 16z^2$

3. 最終的な答え

(1) $a^2 - b^2 + 12a + 36$

(3) $4x^2 - y^2 - 12x + 9$

(5) $x^2 - y^2 + 2y - 1$

(2) $a^2 - 16b^2 + 10a + 25$

(4) $16a^2 - 9b^2 + c^2 - 8ac$

(6) $9x^2 - 49y^2 - 16z^2 + 56yz$