$x, y$ を実数とするとき、命題「$x + y \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$ かつ $y \geq 0$」の逆を求め、その真偽を判定する問題です。

1. 問題の内容

$x, y$ を実数とするとき、命題「$x + y \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$ かつ $y \geq 0$」の逆を求め、その真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題の逆を求めます。

元の命題が「$p \Rightarrow q$」の形をしているとき、その逆は「$q \Rightarrow p$」です。

したがって、与えられた命題「$x + y \geq 0 \Rightarrow x \geq 0$ かつ $y \geq 0$」の逆は「$x \geq 0$ かつ $y \geq 0 \Rightarrow x + y \geq 0$」となります。

次に、この逆の真偽を判定します。

$x \geq 0$ かつ $y \geq 0$ のとき、当然 $x + y \geq 0$ となります。なぜなら、非負の数同士を足し合わせると、結果も非負の数になるからです。

したがって、この逆は真です。

3. 最終的な答え

逆は「$x \geq 0$ かつ $y \geq 0 \Rightarrow x + y \geq 0$」であり、その真偽は真である。