ある美術館の見学料について、中学生1人分の見学料を $x$ 円、大人1人分の見学料を $y$ 円として、以下の条件から連立方程式を作り、$x$ と $y$ の値を求めます。 * 中学生3人と大人2人での見学料は3100円 * 中学生35人と大人4人での見学料は17200円。ただし、中学生は団体割引で1人あたり2割引になる。

1. 問題の内容

ある美術館の見学料について、中学生1人分の見学料を $x$ 円、大人1人分の見学料を $y$ 円として、以下の条件から連立方程式を作り、$x$ と $y$ の値を求めます。

* 中学生3人と大人2人での見学料は3100円

* 中学生35人と大人4人での見学料は17200円。ただし、中学生は団体割引で1人あたり2割引になる。

2. 解き方の手順

まず、条件から連立方程式を作ります。

* 条件1: 中学生3人と大人2人での見学料は3100円なので、

$3x + 2y = 3100$

* 条件2: 中学生35人は2割引なので、1人あたりの見学料は $0.8x$ 円。中学生35人と大人4人での見学料は17200円なので、

$35 \times 0.8x + 4y = 17200$

$28x + 4y = 17200$

これで連立方程式ができました。

$\begin{cases}

3x + 2y = 3100 \\

28x + 4y = 17200

\end{cases}$

この連立方程式を解きます。

まず、1つ目の式を2倍します。

$6x + 4y = 6200$

次に、2つ目の式から上記の式を引きます。

$(28x + 4y) - (6x + 4y) = 17200 - 6200$

$22x = 11000$

$x = \frac{11000}{22}$

$x = 500$

$x = 500$ を最初の式に代入します。

$3(500) + 2y = 3100$

$1500 + 2y = 3100$

$2y = 3100 - 1500$

$2y = 1600$

$y = \frac{1600}{2}$

$y = 800$

3. 最終的な答え

中学生1人分の見学料は500円、大人1人分の見学料は800円です。

答え：

中学生：500円

大人：800円