座標平面上に3点A(-1,1), B(2,-5), C(5,4)がある。 (1) 2点A, B間の距離を求める。 (2) △ABCについて、適切なものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

座標平面上に3点A(-1,1), B(2,-5), C(5,4)がある。

(1) 2点A, B間の距離を求める。

(2) △ABCについて、適切なものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を用いる。

$AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

A(-1,1), B(2,-5)より

$AB = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (-5 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$

(2) 各辺の長さを計算する。

$AB = 3\sqrt{5} = \sqrt{45}$

$BC = \sqrt{(5-2)^2 + (4-(-5))^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9+81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}$

$AC = \sqrt{(5-(-1))^2 + (4-1)^2} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36+9} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

$AB = AC$であるから、△ABCは二等辺三角形である。

$AB^2 + AC^2 = 45 + 45 = 90$

$BC^2 = 90$

よって、$AB^2 + AC^2 = BC^2$が成り立つので、△ABCは∠A=90°の直角二等辺三角形である。

3. 最終的な答え

(1) AB = $3\sqrt{5}$

(2) △ABCについて、(7)直角二等辺三角形

∠A = 90°、AB = ACである。