与えられた関数 $y = \frac{3x - 7}{x - 1}$ のグラフを描画すること。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{3x - 7}{x - 1}$ のグラフを描画すること。

2. 解き方の手順

この関数は分数関数なので、以下の手順でグラフを描画します。

ステップ1: 関数の変形

与えられた関数を変形して、漸近線を見つけやすくします。

$y = \frac{3x - 7}{x - 1} = \frac{3(x - 1) - 4}{x - 1} = 3 - \frac{4}{x - 1}$

ステップ2: 漸近線の特定

変形した関数から、漸近線を特定します。

$x = 1$ が垂直漸近線です。

$y = 3$ が水平漸近線です。

ステップ3: グラフの概形

漸近線を基準にして、グラフの概形を考えます。

$x > 1$ のとき、$x$ が大きくなるにつれて $y$ は $3$ に近づきます。例えば $x = 5$ のとき $y = 3 - \frac{4}{5-1} = 3 - 1 = 2$

$x < 1$ のとき、$x$ が小さくなるにつれて $y$ は $3$ に近づきます。例えば $x = -3$ のとき $y = 3 - \frac{4}{-3-1} = 3 + 1 = 4$

$y=0$となるとき、$3x-7=0$より、$x = \frac{7}{3}$。

ステップ4: グラフの描画

求めた情報をもとにグラフを描画します。垂直漸近線$x=1$と水平漸近線$y=3$を描き、$x > 1$ および $x < 1$ での関数の挙動を考慮してグラフを描画します。特に、$x=\frac{7}{3}$で$y=0$となることを考慮します。

3. 最終的な答え

グラフを描画するにあたり、以下の情報を考慮します。

* 垂直漸近線: $x = 1$

* 水平漸近線: $y = 3$

* グラフは点 $(\frac{7}{3}, 0)$ を通る

これらの情報をもとにグラフを描画します。グラフの概形は、$x=1$を境に分かれて、$x=1$の左側では、$x$が減少すると$y$は増加し$y=3$に近づきます。$x=1$の右側では、$x$が増加すると$y$は減少し$y=3$に近づきます。