半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

幾何学三平方の定理幾何
2025/4/6

1. 問題の内容

半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Oを結び、直角三角形OAHを作る。OAは円の半径なので、OA = 7cmである。OH = 3cmである。
三平方の定理より、
OA2=OH2+AH2OA^2 = OH^2 + AH^2
72=32+AH27^2 = 3^2 + AH^2
49=9+AH249 = 9 + AH^2
AH2=40AH^2 = 40
AH=40=210AH = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
次に、Hは弦ABの中点なので、AH = HBである。したがって、AB = 2 * AHである。
AB=2AH=2210=410AB = 2AH = 2 * 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}

3. 最終的な答え

AB=410AB = 4\sqrt{10} cm

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