半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

1. 問題の内容

半径7cmの円Oにおいて、中心Oから弦ABまでの距離OHが3cmであるとき、弦ABの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Oを結び、直角三角形OAHを作る。OAは円の半径なので、OA = 7cmである。OH = 3cmである。

三平方の定理より、

$OA^2 = OH^2 + AH^2$

$7^2 = 3^2 + AH^2$

$49 = 9 + AH^2$

$AH^2 = 40$

$AH = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

次に、Hは弦ABの中点なので、AH = HBである。したがって、AB = 2 * AHである。

$AB = 2AH = 2 * 2\sqrt{10} = 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$AB = 4\sqrt{10}$ cm