直線APは円Oの接線であり、点Pは接点である。円の半径が4cm、AO=12cmのとき、線分APの長さを求めよ。

1. 問題の内容

直線APは円Oの接線であり、点Pは接点である。円の半径が4cm、AO=12cmのとき、線分APの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

円の接線は、接点を通る半径と垂直に交わる。したがって、三角形APOは直角三角形であり、∠APO = 90°となる。

三平方の定理より、$AP^2 + OP^2 = AO^2$が成り立つ。

OPは円の半径なので、OP = 4cmである。また、AO = 12cmである。

これらの値を代入すると、$AP^2 + 4^2 = 12^2$となる。

$AP^2 + 16 = 144$

$AP^2 = 144 - 16$

$AP^2 = 128$

$AP = \sqrt{128}$

$AP = \sqrt{64 \times 2}$

$AP = 8\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$AP = 8\sqrt{2}$ cm