## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの問題があります。どちらも三角形ABCの外心が点Oであるという条件下で、指定された角$\theta$を求める問題です。

(1) 三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 65^\circ$であり、外心Oから見た$\angle BOC = \theta$であるときの$\theta$を求める。

(2) 四角形ABCOにおいて、$\angle BOC = 130^\circ$であるときの$\angle BAC = \theta$を求める。

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2. 解き方の手順

(1) 外心の性質として、$\angle BOC = 2\angle BAC$ が成り立ちます。

したがって、

$\theta = 2 \times 65^\circ = 130^\circ$

(2) 外心の性質として、$\angle BOC = 2\angle BAC$ が成り立ちます。

したがって、

$130^\circ = 2\theta$

$\theta = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$

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3. 最終的な答え

(1) $\theta = 130^\circ$

(2) $\theta = 65^\circ$