問題1は、2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ の定義域が $-1 \le x \le 4$ であるとき、この関数の最大値とそのときの $x$ の値を求める選択問題です。 問題2は、同じ2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ の定義域が $-1 \le x \le 4$ であるとき、この関数の最小値とそのときの $x$ の値を求める記述問題です。

1. 問題の内容

問題1は、2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ の定義域が $-1 \le x \le 4$ であるとき、この関数の最大値とそのときの $x$ の値を求める選択問題です。

問題2は、同じ2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ の定義域が $-1 \le x \le 4$ であるとき、この関数の最小値とそのときの $x$ の値を求める記述問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数 $y = x^2 - 2x - 1$ を平方完成します。

$y = x^2 - 2x - 1 = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 1 = (x - 1)^2 - 2$

このグラフは、頂点が $(1, -2)$ の下に凸の放物線です。

定義域 $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を考えます。

- 最大値: 定義域の端点で考える。

$x = -1$ のとき、$y = (-1)^2 - 2(-1) - 1 = 1 + 2 - 1 = 2$

$x = 4$ のとき、$y = 4^2 - 2(4) - 1 = 16 - 8 - 1 = 7$

よって、最大値は $x = 4$ のときの $y = 7$ です。

- 最小値: 頂点の $x$ 座標が定義域に含まれているので、頂点で最小値をとります。

$x = 1$ のとき、$y = (1 - 1)^2 - 2 = -2$

したがって、最小値は $-2$ で、そのときの $x$ の値は $1$ です。

3. 最終的な答え

問題1の答え: エ. x=4のとき、最大値7

問題2の【2】の答え: 1

問題2の【3】の答え: -2