与えられたシグマ（$\Sigma$）の記号で表された和を、具体的な項の和の形で書き出す問題です。今回は、(3) $\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられたシグマ（$\Sigma$）の記号で表された和を、具体的な項の和の形で書き出す問題です。今回は、(3) $\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k}$ を解きます。

2. 解き方の手順

シグマ記号 $\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k}$ は、$k$ が 1 から $n-1$ まで変化するときの $\frac{1}{k}$ の和を表します。つまり、$k=1, 2, 3, ..., n-1$ を $\frac{1}{k}$ に代入したものをすべて足し合わせます。

具体的には、次のように展開できます。

$\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-1}$

3. 最終的な答え

$\sum_{k=1}^{n-1}\frac{1}{k} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n-1}$