長方形ABCDがあり、$AB=8$cm, $BC=12$cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、$AB=8$cm, $BC=12$cmである。頂点Bが辺ADの中点Mと重なるように折り曲げたとき、線分FMの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、長方形ABCDの辺の長さを確認する。$AB = CD = 8$ cm、$BC = AD = 12$ cmである。

MはADの中点なので、$AM = MD = AD/2 = 12/2 = 6$ cmとなる。

折り曲げたので、$MB = MM = BE$である。

$\triangle ABM$で三平方の定理より、

$BM^2 = AB^2 + AM^2$

$BM^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$

$BM = 10$ cm

よって、$MB = ME = 10$ cmとなる。

$AF = x$とすると、$MF = BF = 8 - x$。

$\triangle AMF$で三平方の定理より、

$AF^2 + AM^2 = MF^2$

$x^2 + 6^2 = (8 - x)^2$

$x^2 + 36 = 64 - 16x + x^2$

$16x = 64 - 36 = 28$

$x = 28/16 = 7/4$

したがって、$AF = 7/4$ cm。

$MF = 8 - x = 8 - 7/4 = (32 - 7)/4 = 25/4$ cm。

よって、$FM = 25/4$ cm

3. 最終的な答え

FM = $\frac{25}{4}$ cm