与えられた数式の値を計算します。数式は $3 \log_2 3 \cdot \log_{81} 8$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $3 \log_2 3 \cdot \log_{81} 8$ です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を用いて、$\log_{81} 8$の底を2に変換します。

底の変換公式は以下の通りです。

$$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

これを用いて、$\log_{81} 8$を底2に変換します。

$$\log_{81} 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 81}$$

$8 = 2^3$なので、$\log_2 8 = 3$となります。

$81 = 3^4$なので、$\log_2 81 = \log_2 3^4 = 4 \log_2 3$となります。

したがって、

$$\log_{81} 8 = \frac{3}{4 \log_2 3}$$

与えられた式に代入します。

$$3 \log_2 3 \cdot \log_{81} 8 = 3 \log_2 3 \cdot \frac{3}{4 \log_2 3}$$

$\log_2 3$ が約分できるので、

$$3 \log_2 3 \cdot \frac{3}{4 \log_2 3} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4}$$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{4}$