画像に写っている6つの問題を解きます。問題は以下の通りです。 (2) $x^3 = 64$ (4) $27x^3 = 8$ (2) $x^4 + 2x^2 - 8 = 0$ (4) $x^4 + 7x^2 + 10 = 0$ (6) $(x+2)^4 + 2(x+2)^2 - 15 = 0$

1. 問題の内容

画像に写っている6つの問題を解きます。問題は以下の通りです。

(2) $x^3 = 64$

(4) $27x^3 = 8$

(2) $x^4 + 2x^2 - 8 = 0$

(4) $x^4 + 7x^2 + 10 = 0$

(6) $(x+2)^4 + 2(x+2)^2 - 15 = 0$

2. 解き方の手順

(2) $x^3 = 64$

$x = \sqrt[3]{64}$

$x = 4$

(4) $27x^3 = 8$

$x^3 = \frac{8}{27}$

$x = \sqrt[3]{\frac{8}{27}}$

$x = \frac{2}{3}$

(2) $x^4 + 2x^2 - 8 = 0$

$y = x^2$とおくと、

$y^2 + 2y - 8 = 0$

$(y+4)(y-2) = 0$

$y = -4, 2$

$x^2 = -4, 2$

$x = \pm 2i, \pm \sqrt{2}$

(4) $x^4 + 7x^2 + 10 = 0$

$y = x^2$とおくと、

$y^2 + 7y + 10 = 0$

$(y+2)(y+5) = 0$

$y = -2, -5$

$x^2 = -2, -5$

$x = \pm i\sqrt{2}, \pm i\sqrt{5}$

(6) $(x+2)^4 + 2(x+2)^2 - 15 = 0$

$y = (x+2)^2$とおくと、

$y^2 + 2y - 15 = 0$

$(y+5)(y-3) = 0$

$y = -5, 3$

$(x+2)^2 = -5, 3$

$x+2 = \pm i\sqrt{5}, \pm \sqrt{3}$

$x = -2 \pm i\sqrt{5}, -2 \pm \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(2) $x=4$

(4) $x=\frac{2}{3}$

(2) $x = \pm 2i, \pm \sqrt{2}$

(4) $x = \pm i\sqrt{2}, \pm i\sqrt{5}$

(6) $x = -2 \pm i\sqrt{5}, -2 \pm \sqrt{3}$