$x, y$ は実数とする。$x=0$ であることは $xy=0$ であるための何条件か。

1. 問題の内容

$x, y$ は実数とする。$x=0$ であることは $xy=0$ であるための何条件か。

2. 解き方の手順

まず、$x=0$ ならば $xy=0$ であるかどうかを検討する。

$x=0$ ならば、$xy = 0 \cdot y = 0$ であるので、$x=0$ ならば $xy=0$ は真である。したがって、$x=0$ は $xy=0$ であるための十分条件である。

次に、$xy=0$ ならば $x=0$ であるかどうかを検討する。

$xy=0$ のとき、$x=0$ または $y=0$ が成り立つ。

したがって、$xy=0$ ならば $x=0$ は偽である。($y=0$ の場合もあるから。)

したがって、$x=0$ は $xy=0$ であるための必要条件ではない。

以上より、$x=0$ は $xy=0$ であるための十分条件であるが、必要条件ではない。

3. 最終的な答え

(2)