$(a - 2b - 3c)^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

$(a - 2b - 3c)^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

$(a - 2b - 3c)^2$ を展開するために、$(x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$ の公式を利用します。

この問題では、$x = a$, $y = -2b$, $z = -3c$ となります。

それぞれの項を計算します。

* $x^2 = a^2$

* $y^2 = (-2b)^2 = 4b^2$

* $z^2 = (-3c)^2 = 9c^2$

* $2xy = 2(a)(-2b) = -4ab$

* $2yz = 2(-2b)(-3c) = 12bc$

* $2zx = 2(-3c)(a) = -6ca$

これらの項をすべて足し合わせると、

$a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 4ab + 12bc - 6ca$

3. 最終的な答え

$a^2 + 4b^2 + 9c^2 - 4ab + 12bc - 6ca$