与えられた式 $(3\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+2\sqrt{5})$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+2\sqrt{5})$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+2\sqrt{5}) = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$

次に、各項を計算します。

$3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6$

$3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{10}$

$\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{10}$

$\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$

したがって、

$(3\sqrt{2}-\sqrt{5})(\sqrt{2}+2\sqrt{5}) = 6 + 6\sqrt{10} - \sqrt{10} - 10$

最後に、同類項をまとめます。

$6 + 6\sqrt{10} - \sqrt{10} - 10 = (6-10) + (6\sqrt{10}-\sqrt{10}) = -4 + 5\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$-4+5\sqrt{10}$