$\log_2 3 \cdot \log_{81} 8$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\log_2 3 \cdot \log_{81} 8$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を使って、両方の対数の底を同じ数に変換します。

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を使います。今回は、底を2に変換することにします。

$\log_2 3$ はそのままにして、$\log_{81} 8$ を変換します。

$\log_{81} 8 = \frac{\log_2 8}{\log_2 81}$

$8 = 2^3$ であり、$81 = 3^4$ であることを使うと、

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

$\log_2 81 = \log_2 3^4 = 4\log_2 3$

よって、

$\log_{81} 8 = \frac{3}{4\log_2 3}$

元の式に代入すると、

$\log_2 3 \cdot \log_{81} 8 = \log_2 3 \cdot \frac{3}{4\log_2 3}$

$\log_2 3$ が約分されて、

$\log_2 3 \cdot \frac{3}{4\log_2 3} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$