関数 $y = x^2 - 2x + 3$ において、$-1 \le x \le 2$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 - 2x + 3$ において、$-1 \le x \le 2$ の範囲における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 3 = (x - 1)^2 - 1 + 3 = (x - 1)^2 + 2$

これは、頂点が $(1, 2)$ の下に凸な放物線です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 2$ における関数の値を考えます。

頂点のx座標 $x=1$ は定義域に含まれています。

$x = 1$ のとき、$y = (1-1)^2 + 2 = 2$

$x = -1$ のとき、$y = (-1-1)^2 + 2 = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6$

$x = 2$ のとき、$y = (2-1)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3$

したがって、定義域内において、最大値は $x = -1$ のときの $y = 6$ であり、最小値は $x = 1$ のときの $y = 2$ です。

3. 最終的な答え

最大値：6

最小値：2