図において、AB = AC = CD = DEであるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠B = 24°と与えられています。

1. 問題の内容

図において、AB = AC = CD = DEであるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠B = 24°と与えられています。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABCに着目します。AB = AC なので、三角形ABCは二等辺三角形です。よって、∠B = ∠ACB = 24°です。

* 次に、∠BACを求めます。三角形の内角の和は180°なので、∠BAC = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 24° - 24° = 132°です。

* 次に、∠ACDを求めます。∠ACDは∠ACBの外角なので、∠ACD = ∠BAC + ∠B = 24° + 132° = 48°です。（または、180° - 24° - 24° = 132°より、∠ACD = 180° - 132° = 48°でも求まる。）

* 次に、三角形ACDに着目します。AC = CDなので、三角形ACDは二等辺三角形です。よって、∠CAD = ∠CDAです。三角形の内角の和は180°なので、∠CAD = ∠CDA = (180° - ∠ACD) / 2 = (180° - 48°) / 2 = 132° / 2 = 66°です。

* 次に、∠CDEを求めます。CD = DEなので、三角形CDEは二等辺三角形です。よって、∠DCE = ∠DECです。∠CDE = ∠CDA + ∠ADEですが、まず∠ADEを求めたいので、∠DCE = ∠DEC = $x$とおきます。

* 三角形CDEの内角の和は180°なので、∠CDE = 180° - ∠DCE - ∠DEC = 180° - $x$ - $x$ = 180° - 2$x$となります。

* 直線上にできる角の和は180°なので、∠CDA + ∠CDE = 180°。よって、66° + 180° - 2$x$ = 180°です。これを解くと、2$x$ = 66°。よって、$x$ = 33°となります。

* あるいは、∠CDE = 180° - (∠CAD + ∠BAC) - ∠ADE を使って求めることもできます。

* 三角形CDEにおいて、CD=DEより∠DCE=∠DEC=$x$なので、∠CDE = 180 - 2$x$。一方、∠ACD=48度、∠ACB=24度より、∠BCE=180-24=156度、∠DCE=180 - 66。∠ADC + ∠CDE = ∠ADEです。

3. 最終的な答え

33°