三角形ABCにおいて、$∠A = 50°$、$∠B = 100°$、辺cの長さが12のとき、外接円の半径Rを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$∠A = 50°$、$∠B = 100°$、辺cの長さが12のとき、外接円の半径Rを求めます。

2. 解き方の手順

まず、三角形の内角の和は180°なので、$∠C$を求めます。

$∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 100° = 30°$

次に、正弦定理を用いて外接円の半径Rを求めます。正弦定理は、

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$

今回は、$c$と$∠C$の値が分かっているので、以下の式を使います。

$\frac{c}{sinC} = 2R$

$c = 12$、$∠C = 30°$なので、

$\frac{12}{sin30°} = 2R$

$sin30° = \frac{1}{2}$なので、

$\frac{12}{\frac{1}{2}} = 2R$

$12 \times 2 = 2R$

$24 = 2R$

$R = 12$

3. 最終的な答え

外接円の半径Rは12です。