三角形ABCにおいて、AB=6, BC=4, CA=5であるとき、cosA, sinA, および三角形ABCの面積Sを求める問題です。画像から読み取れる値から、cosA=5/6、sinA=√7/8、S=9√7/8と推測されます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB=6, BC=4, CA=5であるとき、cosA, sinA, および三角形ABCの面積Sを求める問題です。画像から読み取れる値から、cosA=5/6、sinA=√7/8、S=9√7/8と推測されます。

2. 解き方の手順

まず、余弦定理を用いてcosAを求めます。

$BC^2 = AB^2 + CA^2 - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot \cos A$

$4^2 = 6^2 + 5^2 - 2 \cdot 6 \cdot 5 \cdot \cos A$

$16 = 36 + 25 - 60 \cos A$

$60 \cos A = 36 + 25 - 16 = 45$

$\cos A = \frac{45}{60} = \frac{3}{4}$

次に、sinAを求めます。

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$

$\sin A = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

最後に、三角形ABCの面積Sを求めます。

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CA \cdot \sin A$

$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{7}}{4} = \frac{30\sqrt{7}}{8} = \frac{15\sqrt{7}}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{3}{4}$

$\sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$S = \frac{15\sqrt{7}}{4}$