線分ABを直径とする半円と線分ACを直径とする半円が組み合わさった図において、影をつけた部分の面積を求める問題です。ただし、AB = 10 cm, AC = 4 cmであり、円周率は $\pi$ とします。

1. 問題の内容

線分ABを直径とする半円と線分ACを直径とする半円が組み合わさった図において、影をつけた部分の面積を求める問題です。ただし、AB = 10 cm, AC = 4 cmであり、円周率は $\pi$ とします。

2. 解き方の手順

影をつけた部分の面積は、大きい半円の面積から小さい半円の面積を引くことで求められます。

まず、大きい半円の半径を求めます。AB = 10 cmなので、半径は $10 / 2 = 5$ cmです。したがって、大きい半円の面積は、

$\frac{1}{2} \times \pi \times 5^2 = \frac{25}{2}\pi$ cm$^2$ です。

次に、小さい半円の半径を求めます。AC = 4 cmなので、半径は $4 / 2 = 2$ cmです。したがって、小さい半円の面積は、

$\frac{1}{2} \times \pi \times 2^2 = 2\pi$ cm$^2$ です。

影をつけた部分の面積は、大きい半円の面積から小さい半円の面積を引いて、

$\frac{25}{2}\pi - 2\pi = \frac{25}{2}\pi - \frac{4}{2}\pi = \frac{21}{2}\pi$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

影をつけた部分の面積は $\frac{21}{2}\pi$ cm$^2$ です。