正六角形ABCDEFにおいて、$\overrightarrow{AB} = \vec{a}$、$\overrightarrow{AF} = \vec{b}$とするとき、以下のベクトルを$\vec{a}$と$\vec{b}$を用いて表す。 (1) $\overrightarrow{BC}$ (2) $\overrightarrow{EC}$ (3) $\overrightarrow{CA}$ (4) $\overrightarrow{EA}$幾何学ベクトル正六角形ベクトル表示2025/8/141. 問題の内容正六角形ABCDEFにおいて、AB→=a⃗\overrightarrow{AB} = \vec{a}AB=a、AF→=b⃗\overrightarrow{AF} = \vec{b}AF=bとするとき、以下のベクトルをa⃗\vec{a}aとb⃗\vec{b}bを用いて表す。(1) BC→\overrightarrow{BC}BC(2) EC→\overrightarrow{EC}EC(3) CA→\overrightarrow{CA}CA(4) EA→\overrightarrow{EA}EA2. 解き方の手順正六角形の性質を利用する。正六角形では、向かい合う辺は平行で長さが等しい。また、中心を通る線分も平行で長さが等しい。(1) BC→\overrightarrow{BC}BCについて：BC→\overrightarrow{BC}BCはAF→\overrightarrow{AF}AFと平行で長さが等しいので、BC→=AF→=b⃗\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AF} = \vec{b}BC=AF=b(2) EC→\overrightarrow{EC}ECについて：EC→=FA→+AB→+BC→=−AF→+AB→+BC→=−b⃗+a⃗+b⃗=a⃗\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = -\vec{b} + \vec{a} + \vec{b} = \vec{a}EC=FA+AB+BC=−AF+AB+BC=−b+a+b=a(3) CA→\overrightarrow{CA}CAについて：CA→=CB→+BA→=−BC→−AB→=−b⃗−a⃗=−(a⃗+b⃗)\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AB} = -\vec{b} - \vec{a} = -(\vec{a} + \vec{b})CA=CB+BA=−BC−AB=−b−a=−(a+b)(4) EA→\overrightarrow{EA}EAについて：EA→=EF→+FA→=−AB→−AF→=−a⃗−b⃗=−(a⃗+b⃗)\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FA} = -\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AF} = -\vec{a} -\vec{b} = -(\vec{a} + \vec{b})EA=EF+FA=−AB−AF=−a−b=−(a+b)3. 最終的な答え(1) BC→=b⃗\overrightarrow{BC} = \vec{b}BC=b(2) EC→=a⃗\overrightarrow{EC} = \vec{a}EC=a(3) CA→=−(a⃗+b⃗)\overrightarrow{CA} = -(\vec{a} + \vec{b})CA=−(a+b)(4) EA→=−(a⃗+b⃗)\overrightarrow{EA} = -(\vec{a} + \vec{b})EA=−(a+b)
