台形ABCDにおいて、AD//BCであり、Eは辺BCの中点である。三角形ABEと面積が等しい三角形を、選択肢の中から番号の小さい順に3つ選ぶ問題。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、AD//BCであり、Eは辺BCの中点である。三角形ABEと面積が等しい三角形を、選択肢の中から番号の小さい順に3つ選ぶ問題。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABEの面積を考える。底辺をBEとすると、高さはAからBEに下ろした垂線の長さになる。

* EはBCの中点なので、BE = ECである。

* 三角形AECの面積を考える。底辺をECとすると、高さはAからECに下ろした垂線の長さになる。BE = ECなので、AからBEとECに下ろした垂線の長さは等しい。したがって、三角形ABEと三角形AECの面積は等しい。

* 次に、AD//BCより、三角形ABDと三角形ACDの面積は等しい。これは、底辺をADとしたとき、高さが等しいからである。

$S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ACD}$

* 三角形ABEの面積を考える。

* 三角形DBEの面積を考える。

* 三角形DECの面積を考える。EはBCの中点なので、BE = EC。したがって、三角形DBEと三角形DECの面積は等しい。

* 四角形ABCDは台形なので、AD // BCである。よって、三角形ADCと三角形ADBの面積は等しい。

$S_{\triangle ADC} = S_{\triangle ADB}$

* 三角形AECの面積は、三角形ABEの面積と等しい。

$S_{\triangle AEC} = S_{\triangle ABE}$

* 三角形ABEの面積と三角形DBEの面積を比較する。

三角形ABEと三角形DBEは、底辺をBEとすると高さが異なるため、面積は等しくない。

* 三角形DECの面積は、三角形DBEの面積と等しい。EがBCの中点であることから、BE=ECなので、三角形DECと三角形DBEの面積は等しい。

* 三角形ABEと三角形DECの面積を比較すると、BE=ECであり、高さも等しいため、三角形ABEと三角形DECの面積は等しい。

* したがって、三角形ABEと面積が等しい三角形は、三角形AEC、三角形DECである。

* 三角形EADの面積を考える。

台形ABCDの面積から、$S_{\triangle ABE}, S_{\triangle AEC}, S_{\triangle DEC}, S_{\triangle BDA}$を引くと求められる。

しかし、$S_{\triangle ABE}$とは等しくない。

3. 最終的な答え

サ: 1

シ: 4

ス: 5