与えられた図の角 $\theta$ を求める問題です。3つの図があり、それぞれ $\theta = 1, \theta = 2, \theta = 3$ として求める必要があります。

はい、承知しました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

与えられた図の角 $\theta$ を求める問題です。3つの図があり、それぞれ $\theta = 1, \theta = 2, \theta = 3$ として求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

三角形 ABC の内角の和は $180^\circ$ なので、$\angle ABC = 180^\circ - 75^\circ - \angle ACB$ 。

円周角の定理より、$\angle BEC = \angle BAC = 75^\circ$ 。

三角形 BEC の内角の和は $180^\circ$ なので、$\angle EBC = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$ 。

したがって、$\angle ABC = \angle EBC = 60^\circ$

$\angle ACB = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ$

$\theta = \angle DEC = \angle ACB = 45^\circ$ (円周角の定理)

(2)

$\angle AEB = 55^\circ$ と $\angle ABD = 45^\circ$ が与えられています。

$\angle ACB = \angle AEB = 55^\circ$ （円周角の定理）

三角形 ABD の外角の性質から、$\angle ADB = \angle AEB + \angle EBD = 55^\circ + 45^\circ = 100^\circ$

四角形 ACBD は円に内接するので、対角の和は $180^\circ$ 。

したがって、$\theta = \angle CAB = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - (180^\circ - \angle ABD - \angle BAD) = 180^\circ - \angle ADB= 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$

これは選択肢にない。$\angle ADB = 180^\circ - \angle ACB - \angle DBC = 180^\circ - 55^\circ - 45^\circ=80^\circ$.

円周角の定理より$\theta = \angle ACB = 180^\circ - \angle ADB = \angle AEB + \angle ABD= 55^\circ + 45^\circ=100^\circ$

$\angle BAD = 180^\circ - 45^\circ - 55^\circ = 80^\circ$.

四角形 ACBD は円に内接するので、 $\angle ACB + \angle BDA = 180^\circ$

$\angle ADB = 180^\circ - \angle ACB$

$\angle CAB + \angle BDC = 180^\circ$

$\theta = \angle CAB = 180^\circ - \angle BDC = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$.

(3)

$\angle BAD = 45^\circ$、$\angle ABD = 15^\circ$、$\angle BDC = 15^\circ$ が与えられています。

$\angle CAD = \angle CBD = 15^\circ$ （円周角の定理）

したがって、$\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 45^\circ + 15^\circ = 60^\circ$

$\angle ABC = 15^\circ$

$\angle BCA = 180^\circ - 60^\circ - 15^\circ = 105^\circ$

3. 最終的な答え

$\theta = 1 = 45^\circ$

$\theta = 2 = 105^\circ$

$\theta = 3 = 105^\circ$