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点Aをある点Pを中心として時計回りに90度回転させた点が点A'である。点Aと点A'が与えられたとき、回転の中心Pを作図によって求める。

幾何学作図回転垂直二等分線円幾何学的作図
2025/8/14

1. 問題の内容

点Aをある点Pを中心として時計回りに90度回転させた点が点A'である。点Aと点A'が与えられたとき、回転の中心Pを作図によって求める。

2. 解き方の手順

回転の中心Pは、線分AA'の垂直二等分線上に存在する。また、角APA'は90度である。
以下の手順で作図する。
ステップ1: 線分AA'を引く。
ステップ2: 線分AA'の垂直二等分線を引く。垂直二等分線は、線分AA'の中点を通り、線分AA'と直交する直線である。垂直二等分線を引くには、点Aと点A'を中心として、半径が線分AA'よりも大きい円弧をそれぞれ描く。2つの円弧の交点を結ぶ直線が垂直二等分線となる。
ステップ3: 線分AA'の中点をMとする。点Mを中心として、半径MA（=MA'）の円を描く。
ステップ4: ステップ2で引いた垂直二等分線と、ステップ3で描いた円の交点が、回転の中心Pとなる。交点は2つ存在するが、点Aを時計回りに90度回転させた点がA'となるように、Pの位置を選択する。

3. 最終的な答え

問題文の指示に従い、作図で用いた線は残しておく。
手順に沿って作図された点Pが回転の中心である。 (作図の手順を図示することはできません。)

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