点Bで垂直に交わる2つの線分AB, BCがあります。線分ABと線分BCに接し、半径が線分BCの長さの半分となる円の中心Oを作図する問題です。作図に用いた線は残しておく必要があります。

幾何学作図接線垂直二等分線角の二等分線
2025/8/14

1. 問題の内容

点Bで垂直に交わる2つの線分AB, BCがあります。線分ABと線分BCに接し、半径が線分BCの長さの半分となる円の中心Oを作図する問題です。作図に用いた線は残しておく必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 線分BCの垂直二等分線を作図します。これは、線分BCの中点を求めるために行います。
- 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描きます。
- 点Cを中心として、同じ半径の円弧を描きます。
- 2つの円弧の交点を結ぶ直線を引きます。これが線分BCの垂直二等分線になります。
- この垂直二等分線と線分BCとの交点が、線分BCの中点となります。この点をMとします。
(2) 線分BMの長さを半径とする円を作図します。線分BMの長さは、線分BCの半分の長さです。
(3) 点Mを通り、線分BCに垂直な直線を作図します。(これは手順1で既に作図済みです。)
(4) 点Bを通り、線分ABとBCのなす角を二等分する角の二等分線を作図します。
- 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描き、線分ABと線分BCとの交点をそれぞれP, Qとします。
- 点Pを中心として、適当な半径の円弧を描きます。
- 点Qを中心として、点Pで描いた円弧と同じ半径の円弧を描きます。
- 2つの円弧の交点と点Bを結ぶ直線が、角ABCの二等分線となります。
(5) 角ABCの二等分線と線分BCの垂直二等分線の交点が、求める円の中心Oとなります。この中心Oから線分BCへ垂線を引くと、その長さが円の半径(BCの半分)となります。また、この円は線分ABにも接します。

3. 最終的な答え

上記の手順で作図された点Oが、求める円の中心です。作図の手順を残した状態で提出します。

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