与えられた4つの三角関数の等式のうち、$\theta$が任意の角度である場合に成立するものをすべて選択する問題です。 (1) $\sin(180^\circ - \theta) = -\sin \theta$ (2) $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 0$ (3) $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$ (4) $1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos \theta}$

1. 問題の内容

与えられた4つの三角関数の等式のうち、$\theta$が任意の角度である場合に成立するものをすべて選択する問題です。

(1) $\sin(180^\circ - \theta) = -\sin \theta$

(2) $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 0$

(3) $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$

(4) $1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos \theta}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$ であるため、$\sin(180^\circ - \theta) = -\sin \theta$ は成り立ちません。

(2) 三角関数の基本的な恒等式として、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ が成立します。したがって、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 0$ は成り立ちません。

(3) $\sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta$ は三角関数の余角の公式として成立します。

(4) $1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos^2 \theta}$ は三角関数の恒等式として成立します。しかし、問題文の式は$1 + \tan^2 \theta = \frac{1}{\cos \theta}$であるため、これは成り立ちません。

3. 最終的な答え

(3)