直線 $y = -\frac{2}{3}x + 6$ と直線 $y = x + 1$ があり、これらのグラフを用いて以下の問題を解きます。 (1) 直線 $y = x + 1$ と x軸との交点Aと、直線 $y = -\frac{2}{3}x + 6$ と x軸との交点Bの座標をそれぞれ求めます。 (2) 2直線の交点Pの座標を求めます。 (3) 三角形PABの面積を求めます。

1. 問題の内容

直線 $y = -\frac{2}{3}x + 6$ と直線 $y = x + 1$ があり、これらのグラフを用いて以下の問題を解きます。

(1) 直線 $y = x + 1$ と x軸との交点Aと、直線 $y = -\frac{2}{3}x + 6$ と x軸との交点Bの座標をそれぞれ求めます。

(2) 2直線の交点Pの座標を求めます。

(3) 三角形PABの面積を求めます。

2. 解き方の手順

(1) A, Bの座標を求める

* 点Aは直線 $y=x+1$ とx軸との交点なので、$y=0$を代入して、$x+1=0$を解きます。

$x=-1$となるので、点Aの座標は $(-1, 0)$ です。

* 点Bは直線 $y=-\frac{2}{3}x+6$ とx軸との交点なので、$y=0$を代入して、$-\frac{2}{3}x+6=0$を解きます。

$-\frac{2}{3}x = -6$

$x = -6 \times (-\frac{3}{2}) = 9$

よって、点Bの座標は $(9, 0)$ です。

(2) 点Pの座標を求める

2直線の交点Pの座標は、連立方程式

$y = -\frac{2}{3}x + 6$

$y = x + 1$

の解として求まります。

$y$ を消去すると、

$x+1 = -\frac{2}{3}x + 6$

$3x + 3 = -2x + 18$

$5x = 15$

$x = 3$

$x=3$ を $y=x+1$ に代入すると、$y = 3+1 = 4$

よって、点Pの座標は $(3, 4)$ です。

(3) 三角形PABの面積を求める

Aのx座標は-1, Bのx座標は9なので、底辺ABの長さは $9 - (-1) = 10$ です。

点Pのy座標が4なので、高さは4です。

したがって、三角形PABの面積は、

$\frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20$

3. 最終的な答え

(1) A: $(-1, 0)$, B: $(9, 0)$

(2) P: $(3, 4)$

(3) 20