右の図のような道のある地域で、A地点からC地点を通ってB地点まで行くような最短の道順は何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

右の図のような道のある地域で、A地点からC地点を通ってB地点まで行くような最短の道順は何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

最短経路なので、右方向と下方向にのみ進むことを考えます。

まず、AからCまでの最短経路の数を求めます。

次に、CからBまでの最短経路の数を求めます。

最後に、AからCまでの経路数とCからBまでの経路数を掛け合わせることで、AからCを経由してBまでの最短経路の総数を求めます。

AからCまでの最短経路数：

AからCへは、右に1回、下に1回移動する必要があります。

したがって、全移動回数は2回です。

このうち、右への移動が1回なので、経路数は $_2C_1 = \frac{2!}{1!1!} = 2$ 通りです。

CからBまでの最短経路数：

CからBへは、右に3回、下に2回移動する必要があります。

したがって、全移動回数は5回です。

このうち、右への移動が3回なので、経路数は $_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

AからCを経由してBまでの最短経路数：

AからCまでの経路数とCからBまでの経路数を掛け合わせます。

$2 \times 10 = 20$ 通り

3. 最終的な答え

20通り